Usaldusvahemik tähendab terminit, mida matemaatilises statistikas kasutatakse statistiliste parameetrite intervallide hindamiseks, mis on koostatud väikese valimimahuga. See intervall peaks hõlmama tundmatu parameetri väärtust määratud usaldusväärsusega.
Juhised
Samm 1
Pange tähele, et intervall (l1 või l2), mille keskpunktiks on hinnang l * ja mille parameetri tegelik väärtus on ümbritsetud alfa tõenäosusega, on usaldusintervall või vastav väärtus alfa usaldustõenäosus. Sel juhul viitab l * ise punkthinnangutele. Näiteks juhusliku väärtuse X {x1, x2, …, xn} mis tahes prooviväärtuste tulemuste põhjal on vaja arvutada indeksi l tundmatu parameeter, millest jaotus sõltub. Sellisel juhul seisneb antud parameetri l * hinnangu saamine selles, et iga valimi jaoks on vaja panna parameetri teatud väärtus kirjavahetusse, st luua funktsioon parameetri vaatlustulemustest. näitaja Q, mille väärtus võetakse valemi kujul võrdseks parameetri l * hinnangulise väärtusega: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2. samm
Pange tähele, et mis tahes vaatlusel põhinevat funktsiooni nimetatakse statistikaks. Veelgi enam, kui see kirjeldab täielikult vaadeldavat parameetrit (nähtust), siis nimetatakse seda piisavaks statistikaks. Ja kuna vaatlustulemused on juhuslikud, on ka l * juhuslik muutuja. Statistika arvutamise ülesanne peaks olema täidetud, võttes arvesse selle kvaliteedi kriteeriume. Siinkohal tuleb arvestada, et hinnangu jaotusseadus on üsna kindel, kui on teada tõenäosustiheduse jaotus W (x, l).
3. samm
Usaldusvahemiku saate arvutada üsna lihtsalt, kui teate hinnangu jaotusseadust. Näiteks hinnangu usaldusvahemik matemaatilise ootuse suhtes (juhusliku väärtuse keskmine väärtus) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). See hinnang on erapooletu, see tähendab, et indikaatori matemaatiline ootus või keskmine väärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega (M {mx *} = mx).
4. samm
Hinnangu dispersioon saab kindlaks teha matemaatilise ootuse järgi: bx * ^ 2 = Dx / n. Keskse piiri teoreemi põhjal võime järeldada, et selle hinnangu jaotusseadus on Gaussi (normaalne). Seetõttu võite arvutuste tegemiseks kasutada indikaatorit Ф (z) - tõenäosuste integraali. Sel juhul valige usaldusvahemiku 2ld pikkus, nii et saate: alpha = P {mx-ld (kasutades tõenäosuste integraali omadust valemiga: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5. samm
Joonestage ootuse hinnangu usaldusvahemik: - leidke valemi väärtus (alfa + 1) / 2; - valige tõenäosuse integraaltabelis väärtus, mis võrdub ld / sqrt (Dx / n); - võtke hinnang tegeliku dispersiooni: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - määrake ld; - leidke usaldusvahemik järgmise valemi järgi: (mx * -ld, mx * + ld).
